[Day06] Applicative

前一天有提過，Functor、Applicative、Monad 是 FP 裡面最玄幻的概念，我想原因是因為整個思維體系跟非 FP 語言(mutable 、有變數的高階語言)相差太多。而到了 Applicative ，我已經想不到任何可以在非 FP 的程式語言可以對應的概念了，所以只能 try my best 。
　
如果真的很想了解純 FP 是怎麼回事的話，歡迎入坑 haskell XD。
　　
快速複習一下 Functor。在 Day05 我們提到過， Functor 是一種計算語境(computational context)，Maybe Functor 就是隱含了計算失敗的 context，成功的話 Maybe a = Just a，失敗的話 Maybe a = Nothing。Functor 的另一個特色: 可以被 map over。

fmap :: (Functor f) -> (a -> b) -> f a -> f b

我們可以把普通的輸入 a 型別回傳 b 型別的函數，應用在包在 Functor f 這個 context 的 f a 裡面，產生一個同樣在這個 context 下面的 f b。
　
我們也用了 Promise 來當作比喻，雖然 Promise 並不是 Functor，但他有部分 Functor 的特性：包含 context(帶有會被 resolve 或被 reject 的可能)，以及可以被 map over(Promise.then 的 callback 可以作用在包在 Promise 中的值)。
　
而 Applicative，其實就是加強版的 Functor。所謂加強版的意思就是，他滿足 Functor 的特性，並且還有額外的特性。
　
前面提過，Functor 是可以把一個普通函數 map over 到 context 中的 value，那如果現在，我們想要把在 context 中的函數作用在在 context 中的 value (好拗口)呢？
　

　
讓我們回想一下，在 Day01 Immutable 提到，所有的值都可以視為函數，因此把函數作為值包在 context 中應該也是可行的，合理吧？所以滿足 把 context 中的函數應用在在 context 中的值，並返回在 context 中的值的這個特性的就是 Applicative。
　
在 Haskell 裡 Applicative 的 Typeclass 定義是這樣：

class Functor f => Applicative f where
    pure :: a -> f a
    (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

可以看見 Functor f => Applicative f 這一行約束了一個 f 要成為 Applicative 的話必須要先是一個 Functor。
　
而 <*> 這個運算子(fun fact：運算子也是函數)的作用就是將在 context 中的函數 map over 到在 context 中的 value，我們比較一下 fmap 跟 <*>：

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
<*> :: Functor f => f (a -> b) -> f a -> f b

是不是幾乎一模一樣？差別只在於應用的是 context 中的函數而已。
　

　
所以 Applicative 到底有什麼用呢？
　
這問題實在是難倒我了。在非 FP 的語言裡幾乎不需要 Applicative 的性質，我們可以想像成用 Promise 包了一個函數當作 callback，作用在另一個 Promise 中包的值裡面，類似下面這樣的程式碼：

const callback = new Promise(...)
const value = new Promise(...)
value.then(callback)

但這樣在語法上是行不通的，畢竟 Promise 並不是 Applicative，但我想多少可以表達 Applicative 的概念。畢竟 JS 本質仍不是一個 FP 語言，所以應用到了 Functor 的概念應該已經仁至義盡了 XD，真的對純 FP 有愛的讀者快來學 Haskell 吧(趁亂推坑)。
　
* 本文圖片來自這裏