[Day04] Currying, Pointfree, Higher Order Function

今天的標題一長串都是英文，看起來怪恐怖的，不過其實這三個名詞應該都還算是好理解的概念，他們算是構築 Functional Programming 風格的基本原則，讓我們繼續看下去。　

Currying

currying 中文翻作柯里化，不是煮咖哩的意思。為了紀念數學家 Haskell Brooks Curry 在組合子理論的貢獻，所以特別把這個操作以他的名字紀念。順帶一提，知道 Haskell 為什麼要叫 Haskell 了嗎？
　
一句話解釋 currying: 將多參數的函數變成多個單一參數的函數的組合。
考量下面的 JavaScript 程式碼：

function sum(x, y, z) {
    return x + y + z
}
sum(1, 2, 3) // 6

是一個吃三個參數並回傳總和的一個樸實無華的函數。
若我們對他做 currying則會變成：

function sum(x){
    return function(y){
        return function(z) {
            return x + y + z
        }
    }
}
sum(1)(2)(3) // 6

誒，怎麼樸實無華的函數瞬間變得這麼複雜，我們改用 arrow function 來改寫看看：

const sum= x => y => z => x + y + z
sum(1)(2)(3) // 6

好多了。
　
所以 currying 有什麼好處？寫成這樣看起來可讀性變差了，用起來好像也沒有比較簡單，為什麼要搬石頭砸自己的腳呢？
　
我們把這問題留到後面兩個念講完再回頭想。　

Pointfree

pointfree 是一種程式設計風格，即寫函數定義的時候，忽略函數的參數，舉一個 JS 的例子來說：

const square = n => n ** 2
// 1, 4, 9, 16
[1, 2, 3, 4].map(n => square(n))

我們可以注意到， n => square(n) 實際上也是一個函數，但他的功用只有呼叫另一個函數而已，所以我們可以把這段 code 改寫成：

const square = n => n ** 2
// 1, 4, 9, 16
[1, 2, 3, 4].map(square)

這樣子看起來是不是比原本的寫法簡潔易懂不少呢？這就是 pointfree 的概念，盡量把參數省略掉，參數長什麼樣子都無所謂。
　
但是參數不可能長什麼樣都無所謂啊，有函數吃三個參數，有函數吃四個參數，這樣要怎麼 pointfree？如果大家都只有一個參數就好了......誒等等，我們剛剛是不是有提一個風格可以讓大家都只吃一個參數？沒錯！這也是為什麼要做 currying 的一部分原因：為了搭配 pointfree 風格。當我們用 currying 保證每個函數都只吃一個參數，就可以很容易地用 pointfree 風格來寫程式。　

Higher Order Function

higher order function 中文譯作高階函數，常縮寫為 HOF ，如果是寫 react 的朋友可能聽過 HOC(higher order component)，便是借鏡於這個概念。
　
高階函數聽起來好像很厲害，但實際上他的定義十分簡單：回傳函數的函數，或是接受函數作為參數的函數。
　
以前面做完 curring 的 add 函數來說：

const add = x => y => z => x + y + z
add(1)(2)(3) // 6

add 就屬於一個 HOF ，他回傳另一個函數 y => z => x + y + z。其他像是 js 的 Array.protoype.map, Array.prototype.filter，是吃一個函數作為參數，回傳一個陣列，因此也屬於 HOF。
　
HOF 有一個功能是用來增強 (enhance) 作為參數的函數，如 Array.prototype.map 就是把傳進的函數應用在整個陣列之上，從 OOP 的角度有一點像是繼承的感覺，但是又比繼承更加的靈活。透過函數的組合(composition)可以變化出很多不同的邏輯。
　
這裡要引入一個很重要的 HOF: compose。在許多 FP 的 library 裡都會實作這樣子的 HOF。 compose 的功能就是把多個函數的輸入輸出串接在一起，假設我有函數 f、函數 g 跟函數 h，則考量下列 JavaScript 程式碼：

const func = (...args) => f(g(h(...args)))
// 等價於
const func = compose(f, g, h)

可以明顯發現用了 compose HOF 之後，我們可以更容易做到 pointfree 風格，寫出更簡潔且更具表達性的程式碼。
　
這個短碼中始用 ...args 是考量到 h 可能吃不止一個參數，但假如我們規定 h 是一個單參數的函數 — 也就是經過 curring 之後的話，就會發現 f(g(h(x)))中的所有函數都是吃一個參數的函數。也就是透過單參數的函數組合，就可以自由又有彈性的實現很多複雜的邏輯，並且組合這些邏輯的函數通通都是可以複用的！　