線性代數─基礎與應用

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線性代數 ─ 基礎與應用

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內容描述

<內容簡介>
在第一章中探討的是向量分析及空間解析幾何，介紹了向量運算之物理意義及其在空間及幾何上的應用。若讀者已經在工程數學或其他相關課程中了解相關知識，可略過本章直接研讀接下來之章節，在邏輯上依然具有連貫性。
第二章探討的主題是矩陣的基本運算，其中行列式及反矩陣是本章之重點，此外向量函數（多變數函數）的微分亦在本章中詳細討論。
第三章探討的主題是利用高斯消去法(GAUSS-JORDAN ELIMINATION METHOD)求解線性方程組，並延伸出矩陣的LU分解。
第四至第七章為本書或是線性代數之主軸，其主要內容為向量空間與線性映射。在第四章中闡述了向量空間、基底、正交補空間、與內積空間，此外介紹了Gram-Schmidt 正交化過程與QR 分解。
第五章描述之重點為線性映射與相似變換，在不同空間下之基底變換為研讀之重點。
第六章定義了零空間、像空間並深入探討映射理論。由此延伸出極為重要之主題：正交投影、HOUSEHOLDER 轉換、與Curve fitting。
第七章探討的主題是矩陣之特徵分解，除了定義特徵值及特徵向量之外，詳盡推導並闡述特徵性質。在本章末節介紹SINGULAR VALUE DECOMPOSITION (SVD)。
第八章為矩陣特徵分解之延伸，其兩大重點為：矩陣之對角化與喬登正則式 (Jordan canonical form)。
有關於矩陣之綜合應用描述於第九章，包含了二次式、矩陣之正定、矩陣之對角化在聯立微分方程式上的應用、積分上的應用，末節探討Cayley-Hamilton定理與RAYLEIGH'S QUOTIENT。

<章節目錄>
Chapter 1 向量分析1-1　向量之基本運算1-2　空間解析幾何Chapter 2 行列式及反矩陣2-1　矩陣的定義及特殊矩陣2-2　矩陣的基本運算2-3　行列式2-4　反矩陣2-5　向量函數的微分Chapter 3 矩陣的LU分解3-1　線性方程組3-2　高斯消去法(Gauss-Jordan elimination method)3-3　LU分解 (LU Decomposition)Chapter 4 向量空間4-1　向量空間4-2　正交補空間4-3　Norm 與內積空間4-4　Gram-Schmidt 正交化過程與QR 分解Chapter 5 線性映射5-1　線性映射與相似變換5-2　基底變換Chapter 6 映射理論6-1　映射理論6-2　正交投影6-3　鏡射與Householder 轉換6-4　Curve fittingChapter 7 矩陣之特徵分解7-1　特徵值及特徵向量7-2　特殊矩陣及其性質7-3　特徵性質7-4　Singular Value Decomposition (SVD)Chapter 8 對角化及喬登正則式8-1　矩陣之對角化8-2　喬登正則式(Jordan canonical form)8-3　可對角化矩陣之函數8-4　不可對角化矩陣之函數Chapter 9 矩陣之綜合應用9-1　雙線式及二次式9-2　聯立微分方程式上的應用9-3　積分上的應用9-4　Cayley-Hamilton定理參考資料