應用線性代數

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應用線性代數

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內容描述

本書以直觀解釋與豐富的實例相結合的方式創新性地講解線性代數，涵蓋工程應用所需的線性代數知識，
如向量、矩陣和最小二乘等，井給出數據科學、機器學習和人工智能、
信號和圖像處理、層析成像、導航、控制和金融等領域的例子。
通過大量的實踐練習，學生可以測試自己的理解能力，並將學到的知識用於解決現實世界的問題。
本書僅需熟悉基本的數學符號和微積分，無須了解概率和統計知識，特別適合大學本科生學習，
同時適合對計算機科學和數據科學研究領域感興趣的讀者參考。

目錄大綱

目錄
譯者序
前言
第一部分向量
第1章向量
1.1定義
1.2向量加法
1.3標量與向量的乘法
1.4內積
1.5向量運算的複雜度
練習
第2章線性函數
2.1表示形式
2.2 Taylor近似
2.3回歸模型
練習
第3章範數和距離
3.1範數
3.2距離
3.3標準差
3.4夾角
3.5複雜度
練習
第4章聚類
4.1向量的聚類
4.2聚類的目標函數
4.3 k-means算法
4.4例子
4.5應用問題
練習
第5章線性無關
5.1線性相關
5.2基
5.3規范正交向量
5.4 Gram—Schmidt算法
練習
第二部分矩陣
第6章矩陣
6.1矩陣的形式
6.2零矩陣與單位矩陣
6.3轉置、加法和範數
6.4矩陣與向量的乘法
6.5複雜度
練習
第7章矩陣示例
7.1幾何變換
7.2提取
7.3關聯矩陣
7.4卷積
練習
第8章線性方程組
8.1線性函數和仿射函數
8.2線性函數模型
8.3線性方程組及其應用
練習
第9章線性動力系統
9.1線性動力系統簡介
9.2人口動力學
9.3流行病動力學
9.4物體的運動
9.5供應鏈動力學
練習
第10章矩陣乘法
10.1矩陣與矩陣的乘法
10.2線性函數的複合
10.3矩陣的冪
10.4 QR分解
練習
第11章逆矩陣
1.1左逆和右逆
11.2逆
11.3求解線性方程組
11.4例子
11.5偽逆
練習
第三部分最小二乘法
第12章最小二乘
12.1最小二乘問題
12.2解
12.3求解最小二乘問題
12.4例子
練習
第13章最小二乘數據擬合
13.1最小二乘數據擬合簡介
13.2驗證
13.3特徵工程
練習
第14章最小二乘分類
14.1分類
14.2最小二乘分類器
14.3多類分類器
練習
第15章多目標最小二乘
15.1簡介
15.2控制
15.3估計與反演
15.4正則化的數據擬合
15.5複雜度
練習
第16章帶約束最小二乘
16.1帶約束最小二乘問題
16.2解
16.3求解帶約束最小二乘問題
練習
第17章帶約束最小二乘的應用
17.1投資組合優化
17.2線性二次控制
17.3線性二次狀態估計
練習
第18章非線性最小二乘
18.1非線性方程組和最小二乘
18.2 Gauss—Newton算法
18.3 Levenberg —Marquardt算法
18.4非線性模型擬合
18.5非線性最小二乘分類
練習
第19章帶約束非線性最小二乘
19.1非線性最小二乘問題的推廣
19.2罰算法
19.3增廣的Lagrange算法
19.4非線性控制
練習
附錄A記號
附錄B複雜度
附錄c導數和優化
附錄D進一步學習
索引

作者介紹

Lieven Vandenberghe
是加州大學洛杉磯分校電子與計算機工程系和數學系教授。
講授應用數值計算、線性規劃、凸優化、優化方法等課程。