研究所講重點【線性代數決戰60天】

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研究所講重點【線性代數決戰60天】

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內容描述

本書適合電機、資訊、統計、數學系研究所入學考試與一般自修用。線性代數在理工類所與統計課程中被廣泛應用，很多轉業問題，只要稍作整理，即可以線性代數方法解之，因此線性代數是從事專業學習和科學研究的重要基礎。

線性代數理論類似蜘蛛網，每個單元之間彼此都有關聯，課堂上之學習就像迷宮般，入口進出口出，要順利出迷宮，需知道每個單元內容，但是有時仍會不知道不同單元間的聯結。在迷宮中，很多條路彼此間都有關聯，都可以達到出口，連結各通路後，即可自由自在遨遊於迷宮中，本書嘗試同時以不同方法，解釋線性代數的各種問題，讓線性代數觀念達到極大化。

很多學校研究所入學考試，考了很多是非題，而是非題往往考驗的是線代觀念大熔爐，同一個問題，有很多種不同的解釋，但都可以得到相同結論，又或者有些時候少考慮一個反例，即造成錯誤結果。本書採用很多是非題，將線性代數不同單元理論，透過是非題表達出來並作聯結，提升同學判斷能力，相信必能幫助同學在考場上獲得高分。

目錄大綱

第1章 矩陣基本運算
1-1 行列式與逆矩陣
1-2 Gram-Schmidt正交化法
1-3 基本矩陣(elementary matrix)
1-4 LU分解
1-5 QR分解
1-6 頻譜（特徵值）分解
1-7 差分方程式
1-8 向量範數與矩陣範數
1-9 矩陣奇異值分解
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第2章 向量空間
2-1 向量的線性獨立與線性相關
2-2 生成集與基底
2-3 子空間(subspace)
2-4 矩陣四大空間
2-5 子空間的和與交
精選習題
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第3章 線性代數應用分析
3-1 矩陣對角化
3-2 Cayley-Hamilton定理與最小多項式
3-3 Jordan form
3-4 厄米特矩陣與實對稱矩陣
3-5 正定與負定
3-6 雙線性函數(Bilinear form, Quadratic form)
3-7 函數極大值與極小值
精選習題
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第4章 線性映射與基底變換
4.1 線性映射
4.2 值域(range or image)與映成(onto)
4.3 核域(kernel or null)與一對一映射
4.4 可逆映射or同構映射
4.5 基底變換與座標變換
4.6 線性映射之基底變換
4.7 矩陣相似
精選習題
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第5章 正交投影向量
5-1 虛擬逆矩陣A+
5-2 正交投影向量
5-3 均方近似解
5-4 正交投影矩陣性質
5-5 Householder矩陣
精選習題
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