機器人數學基礎

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內容描述

本書由矩陣理論與應用、數值計算與分析、概率與統計和射影幾何與非歐幾何四部分內容組成，它們是機器人學和人工智能專業涉及的一些基本數學理論和方法。矩陣理論與應用主要包括正交與對角化、矩陣分解、矩陣分析和線性最小二乘； 數值計算與分析主要包括多項式插值、最小二乘擬合、非線性優化和非線性方程與微分方程的數值算法； 概率與統計主要包括馬爾可夫鏈、隱馬爾可夫模型、貝葉斯推斷、貝葉斯決策和期望**化算法； 射影幾何與非歐幾何主要包括平面射影幾何、空間射影幾何、雙曲幾何和橢圓幾何。 本書可作為大學相關專業高年級本科生和研究生的教材或課外參考書，也可作為相關領域工程技術人員的自學讀本。

目錄大綱

目錄
第一部分矩陣理論與應用
第1章正交與對角化
1.1歐氏空間
1.1.1基本概念
1.1.2正交矩陣
1.2酉空間
1.2.1基本概念
1.2.2酉矩陣
1.3正規矩陣
1.3.1舒爾引理
1.3.2正規矩陣
1.3.3正交譜分解
1.4軛米特矩陣
1.4.1特徵值的極性
1.4.2半正定軛米特矩陣
1.4.3與酉矩陣的關系
1.5反對稱矩陣
1.5.1三階反對稱矩陣
1.5.2正交相似標準形
1.5.3與旋轉矩陣的關系
習題
第2章矩陣分解
2.1正交三角分解
2.1.1吉文斯方法
2.1.2豪斯荷德方法
2.2三角分解
2.2.1喬裡斯基分解
2.2.2杜利特分解
2.3奇異值分解
2.3.1正交對角分解
2.3.2奇異值分解
2.3.3奇異值的極性
2.4線性最小二乘
2.4.1滿秩最小二乘
2.4.2虧秩最小二乘
2.4.3齊次最小二乘
習題
第3章矩陣分析
3.1向量與矩陣範數
3.1.1向量範數
3.1.2矩陣範數
3.1.3矩陣條件數
3.2矩陣級數與函數
3.2.1矩陣序列
3.2.2矩陣級數
3.2.3矩陣函數
3.3矩陣導數
3.3.1函數矩陣的導數
3.3.2向量映射對向量的導數
3.3.3函數對矩陣的導數
3.3.4矩陣映射對矩陣的導數
3.3.5矩陣的全微分
習題
第二部分數值計算與分析
第4章插值與擬合
4.1多項式插值
4.1.1基本概念
4.1.2拉格朗日插值法
4.1.3牛頓插值法
4.1.4插值誤差
4.1.5切比雪夫插值法
4.2分段低次插值
4.2.1分段線性和二次插值
4.2.2分段三次軛米特插值
4.2.3分段三次樣條插值
4.3最小二乘擬合
4.3.1基本概念
4.3.2線性最小二乘擬合
4.3.3非線性最小二乘擬合
習題
第5章非線性方程(組)
5.1非線性方程
5.1.1二分法
5.1.2牛頓法
5.1.3擬牛頓法
5.1.4不動點法
5.2非線性方程組
5.2.1多元牛頓法
5.2.2多元擬牛頓法
5.2.3多元不動點法
習題
第6章非線性優化
6.1基本概念
6.1.1非線性優化問題
6.1.2局部極值定理
6.1.3基本迭代格式
6.2一維搜索
6.2.1精確搜索
6.2.2非精確搜索
6.3無約束優化
6.3.1最速下降法
6.3.2牛頓法
6.3.3擬牛頓法
6.3.4共軛方向法
6.3.5萊文貝格馬誇特方法
6.4約束優化
6.4.1最優性條件
6.4.2懲罰法
6.4.3乘子法
習題
第7章微分方程
7.1初值問題
7.1.1基本概念
7.1.2存在性、唯一性和連續性
7.1.3數值微積分
7.2單步方法
7.2.1歐拉法
7.2.2中點法與梯形法
7.2.3龍格庫塔法
7.2.4收斂性與穩定性
7.3多步法
7.3.1阿當姆斯法
7.3.2一般線性多步法
7.3.3預測校正法
7.4邊值問題
7.5有限差分法
7.5.1線性問題
7.5.2非線性問題
7.6有限元法
7.6.1基本思想
7.6.2線性B樣條函數
7.6.3數值解法
習題
第三部分概率與統計
第8章貝葉斯推斷
8.1先驗分佈與後驗分佈
8.1.1基本概念
8.1.2確定先驗分佈的方法
8.1.3正態參數的後驗分佈
8.1.4一些常用分佈參數的後驗分佈
8.2貝葉斯估計
8.2.1點估計
8.2.2區間估計
8.3預測推斷
8.4假設檢測
8.4.1後驗機會比
8.4.2貝葉斯因子
8.5模型選擇
8.5.1貝葉斯方法
8.5.2信息準則
習題
第9章貝葉斯決策
9.1貝葉斯風險與後驗風險
9.1.1決策函數和風險函數
9.1.2貝葉斯風險
9.1.3後驗風險
9.2一般損失下的貝葉斯估計
9.2.1平方損失
9.2.2二次損失
9.2.3絕對損失
9.2.4線性損失
9.2.501損失
9.2.6兩點註釋
9.3極小極大準則
9.4EM和GEM算法
9.4.1EM算法
9.4.2收斂性與估計精度
9.4.3GEM算法
9.4.4混合模型
習題
第10章馬爾可夫鏈
10.1轉移概率
10.1.1基本概念
10.1.2轉移概率
10.2狀態的類型
10.2.1周期性、常返性和遍歷性
10.2.2類型的判別
10.2.3狀態空間的分解
10.3漸近性質與平穩分佈
10.3.1漸近性質
10.3.2平穩分佈
10.4隱馬爾可夫模型
10.4.1基本概念
10.4.2概率計算
10.4.3模型估計
10.4.4狀態預測
習題
第四部分射影幾何與非歐幾何
第11章平面射影幾何
11.1射影平面
11.1.1基本概念
11.1.2點線對偶
11.1.3交比
11.2二次曲線
11.2.1矩陣表示
11.2.2配極對應
11.2.3對偶二次曲線
11.3二維射影變換
11.3.1基本概念
11.3.2變換群與不變量
11.4恢復場景的幾何結構
11.4.1中心投影
11.4.2仿射結構
11.4.3相似結構
11.4.4歐氏結構
習題
第12章空間射影幾何
12.1射影空間
12.1.1點與平面
12.1.2空間直線
12.1.3平面束的交比
12.2二次曲面
12.2.1基本概念
12.2.2絕對二次曲線
12.2.3二次曲面的對偶
12.2.4絕對對偶二次曲面
12.3三維射影變換
12.3.1基本概念
12.3.2二次曲面的變換
12.3.3仿射變換
12.3.4相似變換
12.3.5等距變換
12.3.6射影坐標系
12.4攝像機幾何
12.4.1成像模型
12.4.2攝像機矩陣的元素
12.4.3投影與反投影
習題
第13章非歐幾何簡介
13.1橢圓幾何
13.1.1橢圓測度
13.1.2橢圓幾何模型
13.2雙曲幾何
13.2.1雙曲測度
13.2.2雙曲幾何模型
13.3高維非歐幾何
13.3.1高維射影空間
13.3.2高維非歐幾何
參考文獻

作者介紹

吳福朝，中國科學院自動化研究所任研究員。
長期從事數學與計算機視覺方面的教學和科研工作，主持國家863、自然科學基金項目十多項；在數學年刊、數學雜誌、計算機學報、自動化學報、PAMI、IJCV、TIP、TNN和PR等重要學術期刊發表研究論文近200篇，在科學出版社和Springer-Verlag出版學術專著三部。

張鈴，長期從事數學與人工智能方面的教學和科研工作，先後獲國家自然科學獎和省部級二等以上獎勵十次；主持或參加國家863、973、國家攀登計劃、自然科學重點項目、自然科學面上項目多項；出版學術專著三部，其中兩部獲國家出版署優秀圖書一等獎，一部獲高教出版社優秀科技專著特等獎；在計算機學報、PAMI、TNN等重要學術期刊發表研究論文近200篇。