微積分

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內容描述

本書特色
1.本書無繁雜、艱深的理論證明，適合作為大學，科大理工科系微積分的課堂用書。
2.內容涵蓋大一微積分必學知識，第零章複習高中數學，為之後各章節的學習做準備
3.本書所附範例均為大學、科大理工科系常會遇到的實際問題，適合學生自修或查閱。
內容簡介
本書將較為複雜的理論證明以簡潔的方式說明，書中內容大多以範例呈現公式或定理的使用方法及時機，對於一般工程科系的學生是一本很好的自修書。另外在第零章簡單複習微積分所需的高中先備知識，授課教師可依學生程度選擇教授。

目錄大綱

第0章  預備知識
0-1 函數
0-2 常用的函數
0-3 函數的合成、一對一與反函數
0-4 直線的斜率、變率及方程式
0-5 指數與對數
第1章  極限與連續
1-1 函數極限的概念
1-2 極限的求法
1-3 漸進線
1-4 連續
第2章  導函數
2-1 導數、導函數
2-2 導函數的法則
2-3 隱函數的導函數與高階導函數
2-4 反函數的導函數
2-5 微分
第3章  導函數的應用
3-1 切線與法線方程式
3-2 洛爾定理與均值定理
3-3 變率的應用
3-4 單調函數、絕對極值、相對極值
3-5 極值的應用
3-6 函數的凹向與反曲點
3-7 函數圖形
3-8 不定型極限(羅畢達法則)
第4章  不定積分
4-1 積分基本公式
4-2 變數變換積分法
4-3 分部積分法
4-4 有理函數積分(部分分式法)
4-5 三角函數的積分
4-6 三角代換積分法
第5章  定積分、瑕積分
5-1 黎曼和
5-2 定積分
5-3 定積分的形式
5-4 瑕積分
第6章  定積分的應用
6-1 求曲線弧長
6-2 求面積
6-3 求體積
第7章  數列與級數
7-1 數列
7-2 級數
7-3 級數與歛散性判別法
7-4 交錯級數、絕對收斂與條件收斂
7-5 冪級數、收斂半徑及收斂區間
第8章  偏導函數
8-1 多變數函數的極限與連續
8-2 偏導函數
8-3 方向導數與切平面
8-4 全微分與連鎖律
8-5 極值
第9章 重積分
9-1 二重積分的定義
9-2 二重積分的運算
9-3 極坐標的二重積分
9-4 三重積分
9-5 三重積分變換