Week4筆記_Signal Propagation

1.Rayleigh Distribution:The random variable R = r is said to be Rayleigh Distribution depending on
the parameter σ^2, denoted by R ∼ Ray
PDF:

上述是單純只有一個r(random variable)的狀況
若X,Y皆為zero mean的independent Gaussian random variables，則R=(X^2+Y^2)^0.5,此R也有Rayleigh distribution
，且令Φ = arctan(Y /X)[這個Φ會用來轉換成球座標]，且此Φ uniform distribution in(−π, π)
證明過程參考如下，首先我們知道Gaussian random variables-Nm(μ,σ^2)的分佈如下

又因為此假設X和Y為(0,σ^2)，且兩者分布是independent的，則可以將兩者直接相乘，如下

因為r = (X^2+Y^2)^0.5且 Φ = arctan(Y /X)，則可以將其轉為球座標x = r cos φ 和 y = r sin φ，
然後再使用Jacobian determinant

所以將(x,y)轉成球座標(r,Φ)後，PDF可以被表為下式

分別計算marginal pdf of r和Φ，d可得如下，且可以發現Φ是uniform distribution in [−π, π).

2.FRONT-END ELECTRONICS EFFECT
(1)Carrier Frequency Offset (CFO):TX和RX的Oscillator不同，所以會造成mismatch，也有可能是因為doppler effect
(2)Sampling Clock Offset (SCO):
a.Oscillator mismatch
b.Doppler frequency expand the signals
(3)Phase Noise:Oscillator(不完美) generates a random phase rotation.
(4)I/Q Imbalance:I和Q可能有Gain Error和Phase Error
(5)Power Amplifeier non linearity