Week4筆記_Signal Propagation


1.Rayleigh Distribution:The random variable R = r is said to be Rayleigh Distribution depending on
the parameter σ^2, denoted by R ∼ Ray
PDF:

上述是單純只有一個r(random variable)的狀況
若X,Y皆為zero mean的independent Gaussian random variables,則R=(X^2+Y^2)^0.5,此R也有Rayleigh distribution
,且令Φ = arctan(Y /X)[這個Φ會用來轉換成球座標],且此Φ uniform distribution in(−π, π)
證明過程參考如下,首先我們知道Gaussian random variables-Nm(μ,σ^2)的分佈如下

又因為此假設X和Y為(0,σ^2),且兩者分布是independent的,則可以將兩者直接相乘,如下

因為r = (X^2+Y^2)^0.5且 Φ = arctan(Y /X),則可以將其轉為球座標x = r cos φ 和 y = r sin φ,
然後再使用Jacobian determinant

所以將(x,y)轉成球座標(r,Φ)後,PDF可以被表為下式

分別計算marginal pdf of r和Φ,d可得如下,且可以發現Φ是uniform distribution in [−π, π).

2.FRONT-END ELECTRONICS EFFECT
(1)Carrier Frequency Offset (CFO):TX和RX的Oscillator不同,所以會造成mismatch,也有可能是因為doppler effect
(2)Sampling Clock Offset (SCO):
a.Oscillator mismatch
b.Doppler frequency expand the signals
(3)Phase Noise:Oscillator(不完美) generates a random phase rotation.
(4)I/Q Imbalance:I和Q可能有Gain Error和Phase Error
(5)Power Amplifeier non linearity








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